Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∵CD=3cm，
∴BD=2CD=6cm，
∴AD=6cm．
故答案为：6．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．