题目内容

2．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为60°．

分析 延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．

解答 解：延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为：60°

点评 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及矩形的性质，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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13．计算：（-2x2）3•3x4=-24x10．
10．先化简，再求值：x（x-2）-（x+2）（x-2），其中x=$\frac{1}{2}$．
17．小州在堤边垂钓，如图1，钓竿OA的倾斜角α为60°，河堤AC的坡角β为45°，且AC=2米，AO=4米，钓竿AO与钓鱼线OB的夹角为60°，其中浮漂在点B处，如图2．
（1）求点O到水面的垂直距离．
（2）求浮漂B与河堤点C之间的距离．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP=PQ=QN，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90°得到PM′，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90°得到QN′，则称线段MN进行了三等分变换，其中M′，N′记为点M，N三等分变换后的对应点．
例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M′的坐标为（2，4），点N′的坐标为（0，3）．

（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M′与点N′的坐标；
（2）若点Q的坐标是（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限．当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；
（3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（-3，-3），直接写出点P与点N的坐标；
（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）当点N′在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M′的坐标．
14．如图，CB的坡度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米．
（1）请在虚线框内尺规作图作∠E等于已知角∠CBA（保留作图痕迹，不用写出作法）；
（2）求树高AB（精确到0.1米）
11．如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB=2，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$．
（1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；
（2）在图2所给的网格中共能画出4个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．
12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于$\frac{800}{3}$πcm2．

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