Question

（1）如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）若OP=8，求OC的长（用三角函数表示）．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质作出∠AOB的平分线，进而作出OP的垂直平分线，得出即可；
（2）根据CD是等腰△0CP的高线，得出OD=4，再利用锐角三角函数关系求出即可．

解答：解：（1）如图所示：作线段OP的中垂线EF和∠AOB的平分线，交点就是点C；
；

（2）根据EF与OP的交点为D，CD即是等腰△0CP的高线，
∵OP=8，
∴OD=4，
OC=

DO

cos20°

=

4

cos20°

．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法和锐角三角函数关系，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．