Question

解方程：x²-x-1=

2

x2-x

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程．设x²-x=y则方程为y-1=

2

y

，解分式方程，注意检验，再代入求值即可．

解答：解：设x²-x=y则方程为y-1=

2

y

．
解这个分式方程得：
y₁=2，y₂=-1．
经检验，y₁=2，y₂=-1都是分式方程的根．
当y=2时，x²-x=2．
解之得，x₁=2，x₂=-1．
当y=-1时，x²-x=-1．
此时△=1-4=-3＜0，
∴方程无解．
∴原方程的解为x₁=2，x₂=-1．

点评：此题用了换元法解方程，注意得到一个分式方程，要检验．