Question

（2003•河南）如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S_△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．

Answer 1

分析：因为OB：AB=1：2，∠OBA为直角，可设OB=x，则AB=2x，OA=

5

x，因为S_△OAB=20=

1

2

OB•AB，从而求出x的值，进而得到A点的坐标，过点B作BC⊥OA交OA于C，利用三角形OBA的面积求出OA边上的高，利用勾股定理再求出OC的长即可求出B的坐标．

解答：解：∵OB：AB=1：2，
∴设OB=x，则AB=2x，
∴OA=

OB2+AB2

=

5

x，
∵S_△OAB=20=

1

2

OB•AB，
∴20=

1

2

•x•2x，
∴x²=20，
∴x=2

5

，
∴OA=

5

×2

5

=10，
∴点A的坐标是（10，0）；
过点B作BC⊥OA交OA于C，
∵S△AOB=

1

2

AO•BC=20，
∴BC=4，
∵B在第四象限，
∴B的纵坐标为-4，
∵OB=2

5

，BC=4，
∴OC=

OB2-BC2

=2，
∴B的横坐标是2，
∴B的坐标为（2，-4）．

点评：本题考查了直角三角形的面积公式、勾股定理的运用以及求点的坐标，题目难度不大，但设计比较新颖．