Question

（2012•香洲区一模）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式

2

3 +1

的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2- 1

=

3

-1
方法二：

2

3 -1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-1

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1
（1）请用两种不同的方法化简：

2

5 + 3

；
（2）化简：

1

4 + 2

+

1

6 + 4

+ 

1

8 + 6

+…+

1

2012 + 2010

．

Answer 1

分析：（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为

1

2

（

4

-

2

+

6

-

4

+

8

-

6

+…+

2012

-

2010

），继而求得答案．

解答：解：（1）方法一：

2

5 + 3

=

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

2( 5 - 3 )

( 5 )2-( 3 )2

=

5

-

3

；
方法二：

2

5 + 3

=

5-3

5 + 3

=

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

5 + 3

=

5

-

3

；

（2）原式=

1

2

（

4

-

2

+

6

-

4

+

8

-

6

+…+

2012

-

2010

）=

1

2

（

2012

-

2

）=

503

-

2

2

．

点评：此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．