Question

△ABC中，∠B=30°，AB=，BC=，三个两两互相外切的圆全在△ABC中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是________．

Answer 1

0
分析：要求这三个圆面积之和的最大值的整数部分，先确定△ABC的面积，由题意知为＜1，所以可得这三个圆面积之和的最大值的整数部分是0．
解答：解：如图所示，过A作AE⊥BC，
∴AE=AB•sin∠B=•sin30°=，
△ABC的面积为AE•BC=•=＜1，
又∵三个两两互相外切的圆全在△ABC中，
∴这三个圆面积之和的最大值＜1，
∴这三个圆面积之和的最大值的整数部分是0．
点评：本题考查了相切圆的性质，三角形的面积求法．同学们应熟练掌握．