Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___  ___.

Answer 1

2﹣4．

试题分析：当AC∥x轴时，BD∥y轴，时 此时四边形ABCD的面积最大，
连接OB、OC，设AC，BD分别交x，y轴于点F，E，

∵M（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∵ME=1，
∴BM=+1，DM=﹣1，AM=﹣，CM=+，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCM+S_△ABM+S_△ADM+S_△CDM，
=
=×4，
=2；
当弦BD经过圆心时，此时四边形ABCD的面积最小，BD=4，

∵M（1，）
∴OM=，MC=1，根据垂径定理，AC=2MC=2，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=AC•BM+AC•DM＝AC•BD=4．
∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差（2﹣4）．
故答案是2﹣4．