Question

20、已知，如图，在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE=CF．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可得AB=CD，∠ABE=CDB，又有题中条件可得△ABE≌△CDF，即可得出结论．

解答：证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE（1分）
∵?ABCD
∴OA=OC，OB=OD（2分）
∵OF=BF-OB，OE=DE-OD
BF=DE
∴OE=OF（3分）
∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF

点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．