Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．
（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．

Answer 1

（1）∠APC．     
（2）证明：如图5． 

∵CA=CP，
∴∠1=∠2=．
∴∠3=∠BAC－∠1==．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==．
∴∠4=∠ACB－∠5==．
∴∠3=∠4．
即∠BAP=∠PCB．                         
（3）在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）．

∵PC=AC，AB=AC，
∴PC=AB．
在△ABP和△CPM中，
           AB=CP，
∠3=∠4，
AP=CM，
∴△ABP≌△CPM．
∴∠6=∠7， BP=PM．
∴∠8=∠9．
∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，
∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．
即（）－∠8=∠9－（）．
∴ ∠8＋∠9=．  ∴2∠8=．
∴∠8= 即∠PBC=．                          

解析