Question

7．如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形．
（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为$\sqrt{10}$；
（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）画直角△ABC，使得两直角边为1与3，斜边即为所求；
（2）画菱形ABCD，使得边长AB为$\sqrt{5}$．

解答 解：（1）如图所示：
△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
直角△ABC即为所求；

（2）如图所示：
∵AC⊥BD，
∴AB=BC=CD=DA=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD即为所求．

点评 本题考查了作图-复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．