题目内容
桌上有五枚硬币，每次操作，选择其中4个硬币并将它们翻转过来，即如果原来含国徽的一面朝上，将盖面朝下，原来含国徽的一面朝下，将该面朝上．如果开始的时候，五枚硬币有国徽的一面都朝上，你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗？如能，写出你的翻转过程，如不能，说明理由：
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不能．记国徽朝上的状态为1，朝下为-1，每次操作改变4个数字的符号，5个数字的积不变．因此目标状态不可能由1变为-1．
注意也可用奇数、偶数知识说明．
注意也可用奇数、偶数知识说明．
不能．记国徽朝上的状态为1，朝下为-1，每次操作改变4个数字的符号，5个数字的积不变．因此目标状态不可能由1变为-1．
注意也可用奇数、偶数知识说明．
注意也可用奇数、偶数知识说明．
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分析：将桌面上硬币，假设用5个0或者1表示，0表示国徽朝上，1表示国徽朝下．
根据题意依次列出第一次、第二次、第三次、…显示的结果．最终回到原来结果．
根据题意依次列出第一次、第二次、第三次、…显示的结果．最终回到原来结果．
解答：解：不可能．
假设用5个-1或者0表示，1表示国徽朝上，0表示国徽朝下．
开始时，由于5枚硬币全朝上，所以这5个数的和为0，是个偶数．一个硬币每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四枚硬币，因此，5个之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，5个数之和仍为偶数．而5枚硬币全部朝下，和为5，是奇数，因此，不可能．
故答案为：不能．
假设用5个-1或者0表示，1表示国徽朝上，0表示国徽朝下．
开始时，由于5枚硬币全朝上，所以这5个数的和为0，是个偶数．一个硬币每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四枚硬币，因此，5个之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，5个数之和仍为偶数．而5枚硬币全部朝下，和为5，是奇数，因此，不可能．
故答案为：不能．
点评：解决本题的关键是将硬币用5个-1或者1表示，1表示国徽朝上，-1表示国徽朝下．即用数学观点来表示实际问题，这是数学最重要的观点．
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