Question

【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号）

Answer 1

【答案】②⑤．

【解析】分析：①、根据开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得出答案；②、看抛物线与直线y=3的交点情况得出答案；③、根据轴对称得出答案；④、根据函数图像的位置得出大小关系；⑤、根据二次函数的最值得出答案．

详解：①、∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵图像与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＜0，则错误；②、直线y=3与抛物线只有1个交点，则方程有两个相等的实数根，则正确；③、根据轴对称性可知函数与x轴的另一个交点坐标为(－2,0)，则错误；④、根据函数图像可得：当1＜x＜4时， ，则错误；⑤、当x=1时函数有最大值，则a+b+c≥x(ax+b)+c，故正确．则本题的答案为②⑤．