Question

等边三角形的边长为a，P是等边三角形内一点，则P到三边的距离之和是________．

Answer 1

a
分析：作出图形，求出等边三角形的高，连接PA、PB、PC，分别设点P到AB、BC、AC边的高分别为h₁、h₂、h₃，然后利用三角形的面积列式整理即可得解．
解答：解：如图，∵等边三角形的边长为a，
∴等边三角形的高为a，
连接PA、PB、PC，设点P到AB、BC、AC边的高分别为h₁、h₂、h₃，
则S_△ABC=a•a=AB•h₁+BC•h₂+AC•h₃，
即a•a=a•h₁+a•h₂+a•h₃，
整理得，h₁+h₂+h₃=a，
即P到三边的距离之和是a．
故答案为：a．
点评：本题考查了等边三角形的性质，连接PA、PB、PC把△ABC分成三个三角形，然后根据△ABC的面积等于三个小三角形的面积的和列出等式是解题的关键．