Question

先化简，再求值：

4-a2

a2+6a+9

÷

a-2

2a+6

+2，其中a²-2a=0．

Answer 1

分析：先把原式化为

(2+a)(2-a)

(a+3)2

×

2(a+3)

a-2

+2的形式，然后约分，得到-

2(a+2)

a+3

+2，再通过a²-2a=0求出a的值，然后分别把a的值代入，即可求出答案．

解答：解：

4-a2

a2+6a+9

÷

a-2

2a+6

+2=

(2+a)(2-a)

(a+3)2

×

2(a+3)

a-2

+2=-

2(a+2)

a+3

+2，
∵a²-2a=0，
∴a=0或a=2，
∵a-2≠0，
当a=0时，原式=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把两分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算，本题难度一般，代值计算要仔细．