Question

【题目】已知，是直线上的点，．

（）如图，过点作，并截取，连接、、，判断的形状并证明．

（）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，且，求证．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用SAS证明≌，利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；
（2）过点作，使，连接、，就可以得出≌，就有，，就可以得出为等腰直角三角形，就有，就有∥，进而得到∥ 就可以得出四边形是平行四边形，就有.

试题解析：（）是等腰直角三角形，

证明：∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴是等腰直角三角形．

（）证明：过点作，使，连接、，

∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，即，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴∥，

∵，，

∴∥

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴．