Question

26、有两面夹角∠AOB=11°的镜面OA．OB，从一个镜面上P点发射的光线，顺次在点C₁．C₂．C₃．．C_n．C反射，当垂直地射到镜面上的C点时，光线就会逆向从原路返回到P点，若当反射次数n为最大时，则∠OPC₁的大小为

2

度．

Answer 1

分析：分别算出由O至P每次反射的入射角，根据入射角的计算规律得到最大的入射角，即可求得∠OPC₁的大小．

解答：解：光线由O至P在OP上的入射角分别为x，y，z…
根据角的转换
得到x=11°∠CC_nC₃=22°；
y=22°∠CC_n-2C₃=44°；
z=44°∠C₃C₂C₁=88°；
w=88°∠C₁PB=176°；
∵入射角此时已经不能再大．
∴∠OPC₁=（180°-176°）÷2=2°，
故答案为2．

点评：考查镜面对称的知识；难点是根据入射角等于反射角得到最大的入射角的度数．