Question

5．如图△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC至E，连结DE，此时DB=DE．求证：CE=CD．

Answer 1

分析 根据已知条件，△ABC为等边三角形，BD为中线，可知∠DBE=30°，∠DCE=120°，∠CDE=30°，求得CD=CE即可．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵BD=DE，
∴∠DEC=∠DBE=30°，
∴∠CDE=∠ACB-∠CED=∠CED=30°，
∴CD=CE．

点评 本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；巧妙利用三角形外角与内角的关系是解答本题的关键．