Question

如果抛物线y=x²+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？

Answer 1

解：由题意知：△=m²-4＞0，
∴顶点为C．
∵抛物线是对称图形，
∴AC=BC．
即当∠ACB=90°时，
△ACB为等腰直角三角形．
∴．
∵抛物线开口向上，且与x轴有两个不同的交点，
∴＜0．
∴．
又∵=，
∴=．
∵=AB＞0，
∴，解得．
∴当时，能使∠ACB=90°．
分析：本题需求出抛物线的顶点坐标，表示出AB的长度，得出关于m的方程即可求出m的值．
点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，在解题时要能根据交点列出方程，求出m的值是本题的关键．