Question

如图，在正方形ABCD中，M、N各在BC和CD上，满足∠MAN=45°                                         
求证：S_△AMN=S_△ABM+S_△ADN．

Answer 1

解：如图，将△AND顺时针旋转90°到△ABD′处，
∴∠ADN=∠ABD′=90°，∠2=∠3，AD=AD′，
∴D′、B、C在同一直线上，
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=45°，∠1+∠3=45°，
即∠D′AM=45°，
又∵AD′=AN，
∴△AD′M≌△AMN，
而S_△AMD′=S_△ABD′+S_△ABM，
∴S_△AMN=S_△ABM+S_△ADN．
分析：将△AND顺时针旋转90°到△ABD′处，根据旋转的性质得到∠ADN=∠ABD′=90°，∠2=∠3，AD=AD′，则D′、B、C在同一直线上，而∠MAN=45°，∠BAD=90°，得到∠1+∠2=45°，∠1+∠3=45°，得到△AD′M≌△AMN，即可得到结论．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．