Question

如图19-1-27，在平行四边形ABCD中，AE、BF、CF、DE分别为∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线.试猜想EF与AB的位置关系，并证明你的结论.

图19-1-27

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，因为DE是∠CDA的平分线，BF是∠ABC的平分线，所以DG∥BH.因为AE、DE分别为∠DAB、∠CDA的平分线，∠CDA+∠DAB=180°，所以AE⊥DG. ∴E是DG的中点，同理F是BH的中点. ∴EF∥AB，且EF=AB-AD. 证明：延长DE交AB于G，延长BF交CD于H， ∵DE是∠CDA的平分线，BF是∠ABC的平分线， ∴DG∥BH，四边形DGBH是平行四边形. ∵AE、DE分别为∠DAB、∠CDA的平分线，∠CDA+∠DAB=180°， ∴∠AED=90°， ∴DE=EG，即E是DG的中点， 同理F是BH的中点. ∴EF∥AB， ∴EF=BG=AB-AG=AB-AD.