Question

（2011•宣城模拟）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：将D点横坐标0代入y=kx+2即可求出D点纵坐标，进而得到D点坐标；根据AP∥OD，证出Rt_△PAC∽Rt_△DOC，再根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出P点坐标，再利用待定系数法求函数解析式．

解答：解：在y=kx+2中，当x=0时，y=2．
∴点D的坐标为（0，2）；
∵AP∥OD，
∴Rt_△PAC∽Rt_△DOC，
∵OC=OA，
∴

OD

AP

=

CO

CA

=

1

2

，AP=2OD=4，
又∵BD=4-2=2，S_△PBD=4，
∴BP=4，
∴P（4，4），
把P（4，4）分别代入y=kx+2与y=

m

x

，可得，
4k+2=4，k=

1

2

；4=

m

4

，m=16，
故一次函数解析式为y=

1

2

x+2，反比例函数解析式为y=

16

x

．

点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点坐标以及用待定系数法求函数解析式的方法，解答时要注意结合图形．