Question

如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE=2，∠B=22.5°那么AC的长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE=2，故∠EAB=∠B=22.5°，由三角形外角的性质得出∠AEC的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：∵AB的垂直平分线交BC边于点E，BE=2，∠B=22.5°
∴AE=BE=2，
∴∠EAB=∠B=22.5°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=45°．
∵∠C=90°，
∴AC=AE•sin45°=2×

2

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．