Question

4．小明将一把木匠用的直角尺和一块等腰直角三角板按如图的水平放在桌面上，且将等腰直角三角板ABC的顶点A、B分别紧靠在直角尺的内直角边DF、DE上滑动．若斜边AB=10，DF＞DE≥5$\sqrt{2}$，当点B从点D滑动到点E的过程中，图中的一些边角大小发生了变化，则直角顶点C、D之间的线段CD长度的最大值为10．

Answer 1

分析 首先找到C、D长度的最大值时，点C的位置，然后求出CD的长．

解答 解：当三角形ADB为等腰直角三角形时，直角顶点C、D之间的线段CD长度最大，
因为AB=10
此时DA=DB=5$\sqrt{2}$，
由于△ABC是等腰直角三角形，AB=10
所以AC=BC=5$\sqrt{2}$
所以四边形ADBC为正方形
所以CD=AB=10．
即直角顶点C、D之间的线段CD长度的最大值为10．
故答案为：10

点评 本题考查了直角三角形的相关知识和勾股定理，解决本题的关键是确定CD最长时，点C的位置．