Question

【题目】已知，在中，点为的中点．

问题发现

如图①，若点分别是的中点，连接则线段与的数量关系是 ___ _，线段与的位置关系是 ___ _；

拓展探究

如图②，若点分别是上的点，且连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

解决问题

当点分别为延长线上的点，且连接直接写出的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）结论成立，，证明见解析；（3）10

【解析】

(1)利用三角形中位线的性质，先证明四边形EFDB和四边形EFCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到答案；

(2) 连接，证，根据即可算出答案；

(3) 连接，求出，根据三角形的面积公式即可得到答案；

解：，

证明：若点分别是的中点，

则EF是三角形ABC的中位线，

又∵点为的中点，

∴,,

∴四边形EFDB和四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴∠EFD=∠B=45°，∠FED=∠C=45°（平行四边形对角相等），

∴，

∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，

∴；

(2)结论成立，

证明：如解图①，连接

，点为的中点，

且平分

在和中，

，

，

即

即；

(3)三角形的面积为．

如解图②，连接

为等腰三角形，

，点为的中点，

又

，

为等腰直角三角形．

在中，

；