题目内容

如图，我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币(直径约为2.4cm)放在离眼睛O约1.44m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，你能算出月球与地球的距离吗？(保留两位有效数字)

答案：
解析：

　　AB∥CD　　∴△OAB∽△OCD　　又∴OE⊥AB，OF⊥CD　　∴＝且AB＝2.4cm　　CD＝350000000cm

　　OE＝2m　　∴OF＝·CD＝×350000000＝210000000(m)＝2.1×10⁸(m)＝2.1×10⁵(km)．

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小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-

）°．
请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=

°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=

°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=

°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nN与A_nC_n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是

，请说明理由．（提示：可以借助下面的局部示意图）

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=

．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=

．
（2）在图②中：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂，y₁，y₂表示AC=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE= $数学公式$ = $数学公式$ ．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=，BC=，AB=．
（2）在图②中：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂，y₁，y₂表示AC=，BC=，AB=．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角，则底角

　

请运用上述知识解决问题：

　如图，个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：

，，，，…

（1）①由题意可得=　　　　　 º；

②若平分，则=　　　　　 º；

（2）=　　　　　　　　　　　 º（用含的代数式表示）；

（3）当时，设的度数为，的角平分线与构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是　　　　　　　　　　　　，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）