Question

(2007，长春，20)小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：

第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm；

第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC为80°(O为AB的中点)．

请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长．

(参考数据：sin80°=0.98，cos80°=0.17，tan80°=5.67；sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84，结果精确到0.1cm．)

Answer 1

答案：6.9cm#6.9厘米
解析：

解法一： ∵∠BOC=80°，∴∠BAC=40°． 在Rt△ABC中，∠BAC=40°，AB=9， ∴AC=9×cos40°=9×0.77≈6.9(cm)． 答：三角板的短直角边AC的长约为6.9cm． 解法二：作OE⊥AC于E． ∵∠BOC=80°，∴∠BAC=40°． 在Rt△AOE中，∠BAC=40°，OA=4.5， ∴AE=4.5×cos40°． ∴AC=2AE=9×cos40°≈6.9(cm)． 答：三角板的短直角边AC的长约为6.9cm． 这时一道实际操作题，同时考查了解直角三角形知识在实际中的应用，难度不大．