题目内容
Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4
，则a=
| 3 |
6
| 3 |
6
，∠A=| 3 |
60°
60°
．分析：根据题意做出图形，可知AC=6，AD=4
，根据
=cos∠CAD，求出∠CAD的度数为30°，即可得出∠CAB=60°，∠B=30°，继而可得出BC的长度．
| 3 |
| AC |
| AD |
解答：解：根据题意作出图形，
可知AC=6，AD=4
，
在Rt△ACD中，
∵
=cos∠CAD，
∴cos∠CAD=
=
，
则∠CAD=30°，
∵AD为∠A的角平分线，
∴∠A=2∠CAD=2×30°=60°，
则
=tan60°，
BC=6×
=6
，
即a=6
．
故答案为：6
，60°．
可知AC=6，AD=4
| 3 |
在Rt△ACD中，
∵
| AC |
| AD |
∴cos∠CAD=
| 6 | ||
4
|
| ||
| 2 |
则∠CAD=30°，
∵AD为∠A的角平分线，
∴∠A=2∠CAD=2×30°=60°，
则
| BC |
| AC |
BC=6×
| 3 |
| 3 |
即a=6
| 3 |
故答案为：6
| 3 |
点评：本题考查了勾股定理及三角函数的知识，解答本题的关键是根据余弦求出∠CAD的度数，难度一般．
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