Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

1

2

，1），则下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0．其中正确的是

①②③

 （填序号）

Answer 1

分析：根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则ac＜0；根据抛物线的顶点坐标为（

1

2

，1）得到-

b

2a

=

1

2

，则a+b=0；根据抛物线与x轴的交点个数得到b²-4ac＞0；由于抛物线与x轴的交点坐标不能确定，则x=1的函数值的正负不能确定，即a+b+c的正负不能确定．

解答：解：∵抛物线开口先向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正确；
∵抛物线的顶点坐标为（

1

2

，1），
∴-

b

2a

=

1

2

，
∴a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以③正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标不能确定，
∴x=1的函数不能确定，即a+b+c的值不能确定，所以④错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．