题目内容

已知a、b、c为实数，且 $数学公式$ +|b+2|+（c+3）²=0，则方程ax²+bx+c=0的解为________．

x=3或x=-1或x= $\text{[math]}$
分析：此题可根据非负数的性质，即 $\text{[math]}$ ≥0，|x|≥0，x²≥0，三个非负的数相加和为0，则这三个数都为0，由此可解出a，b，c的值，然后把a，b，c的值代入ax²+bx+c=0中即可解出x的值．
解答：依题意得：a²-3a+2=（a-1）（a-2）=0，b+2=0，c+3=0，∴a=1或a=2，b=-2，c=-3
当时 $\text{[math]}$ 时，ax²+bx+c=x²-2x-3=（x-3）（x+1）=0，x=3或x=-1
当 $\text{[math]}$ 时，ax²+bx+c=2x²-2x-3=0，x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
综上，得x₁=3，x₂=-1或x= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了非负数的性质和一元二次方程的解法．解此题时，学生往往会没有思路，看到根号、绝对值、平方，会直接对题目进行平方或开方，以致解不出来．因此我们在解答的过程中会一步一步计算，让学生能更好地接受解题的方法．