题目内容
【题目】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，
是
的直径，点
在上，
，垂足为
，
，
分别交
、
于点
、
.求证：
.
图1 图2
（1）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
（2）如图2，若点和点
在的两侧，、
的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若
，
，求
的长.
【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）
【解析】
（1）如图1中，延长CD交⊙O于H．想办法证明∠3=∠4即可解决问题．
（2）成立，证明方法类似（1）．
（3）构建方程组求出BD，DF即可解决问题．
（1）延长
交
于
；
∵
为直径，
∴
.
∵
∴
∴
∴
∵
为直径
∴
∴
，
∴
∴
（2）成立；
∵为直径，
∴.
∵
∴
∴
∴
∵为直径
∴
∴
，
∴
∴
（3）由（2）得：
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：
，
，
∴
，
∴
.
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