Question

如图，已知⊙O₂交⊙O₁于A、B两点，且过⊙O₁的圆心O₁，AC是⊙O₁的弦，直线CB交⊙O₂于点D（异于A、B）．求证：DO₁⊥AC．

Answer 1

证明：连接AD，AO₁，CO₁，BO₁；
∵AO₁=BO₁，
∴弧AO₁=弧BO₁，∠ADO₁=∠BDO₁；
在⊙O₁中，CO₁=BO₁，
∴∠O₁CB=∠O₁BC；
∵A，B，D，O₁四点共圆，
∴∠O₁BC=∠O₁AD=∠O₁CB；
∵O₁D=O₁D，∠O₁AD=∠O₁CB，∠ADO₁=∠BDO₁，
∴△CDO₁≌△ADO₁；
∴AD=CD，∠ADO₁=∠CDO₁；
∴DO₁⊥AC．