Question

有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，求出三角形中最大的角的度数，然后即可判断；
（3）（4）根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解．
解答：（1）∵一个角等于另外两个内角之和，
∴这个角=×180°=90°，是直角三角形；
（2）三个内角之比为3：4：5，
∴最大的角=×180°=×180°＜90°，是锐角三角形；
（3）设三边分别为5k，12k，13k，
则（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²=（13k）²，是直角三角形；
（4）∵5²+24²=25+576=601≠25²，
∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．
综上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2个．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用，灵活求解，只要与90°进行比较即可，技巧性较强．