Question

已知如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，DF∥AC，BE=CF．求证：AC=DF．

Answer 1

证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF．
分析：证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F；由BE=CF可得BC=EF．运用ASA证明△ABC与△DEF全等．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．