Question

【题目】如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过A，B．

（1）求抛物线解析式；

（2）E（m，0）是x轴上一动点，过点E作轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．

①点E在线段OA上运动，若△PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；

②点E在x轴的正半轴上运动，若，请直接写出m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①点E的坐标为，或；②m的值为或5

【解析】

（1）把代入，求出点B的坐标，再把代入，求出b，c的值即可；

（2）先求出，①分，，三种情况分析即可；②先求出直线BC的解析式，当点P在x轴上方时，，可得出直线BP的解析式为：，求出与抛物线的交点即可；当点P在x轴下方时，可得出直线BP的解析式为：，求出与抛物线的交点即可．

解：（1）把代入得：

则B的坐标为，

把代入中

得

解得：

∴抛物线的解析式的为：．

（2） ∵

∴

又轴

∴

∴

① 当时，如图1，

∵△PBD是等腰直角三角形，

∴

解得：；

当时，如图2，

过点B作BG⊥PD，△PBD是等腰直角三角形，

∴.

∴，

解得：；

当时，如图3，

过点B作BF⊥PD，△BFD是等腰直角三角形，

∴.

∴，

解得：；

综上所述，点E的坐标为，或．

② 根据抛物线解析式可得出点

∴直线CB的解析式为：

当点P在x轴上方时，如图1，

∵，

∴

∴直线BP的解析式为：

∴

解得：（舍去）

当点P在x轴下方时，如下图所示：

∵，

∴

∴

∴直线BP的解析式为：

∴

解得：（舍去）

∴m的值为或5．