题目内容
已x+| 1 |
| x |
（1）x2+
| 1 |
| x2 |
（2）
| x2 |
| x4+x2+1 |
分析：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．使分式中含有x+
的形式，代入求值．
| 1 |
| x |
解答：解：（1）x2+
，
=（x-
）2-2，
=42-2，
=14；
（2）
，
=
，
=
，
=
．
| 1 |
| x2 |
=（x-
| 1 |
| x |
=42-2，
=14；
（2）
| x2 |
| x4+x2+1 |
=
| 1 | ||
x2+
|
=
| 1 |
| 14+1 |
=
| 1 |
| 15 |
点评：本题主要考查完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式，并利用好乘积二倍项不含字母是常数的特点．
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【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
（x＞0）的最小值．
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
| a |
| x |
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
| 1 |
| x |
①填写下表，画出函数的图象；
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
| 1 |
| x |
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
问题情境
s，则s与x的函数关系式为：
（2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？