Question

如图①，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图②所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为多少？在此你能判定EF与BC的位置关系吗？你观察到相似三角形的基本图形了吗？图②中有几对相似三角形（不包括全等）？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：易证AG=DG，根据AD⊥BC即可求得EF∥BC，即可证明△AEF∽△ABC，即可求得△AEF周长，再找出图中所有的相似三角形即可解题．

解答：解：如图，

∵点A与点D重合，
∴AG=DG，即G为AD中点，
∵AD⊥BC，
∴EF∥BC；
∴E为AB中点，F为AC中点，
∴△AEF∽△ABC，且相似比为1：2，
∴C_△AEF=

1

2

（12+9+10）=15.5；
图②中，△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，△DEG∽△ABD，△DFG∽△ACD．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形周长比等于相似比的性质，本题中求证△AEF∽△ABC是解题的关键．