Question

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，则菱形的对角线长是

 

．

Answer 1

分析：已知边长及∠BAD=120°，不难求出∠ABC的度数为60°，从而进一步求得△ABC为正三角形，从而求得AC及BD的长．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°．
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=90°-∠BAO=30°，
∴AO=

1

2

AB=1，BO=

AB2-AO2

=

3

，
∵AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AC=2AO=2，BD=2BO=2

3

．
故答案为：2和2

3

．

点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．