Question

今年春北方严重干旱，某社区人畜饮水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂运水到社区供水点的路程和运费如下表：

	到社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨·千米）
甲厂	20	12
乙厂	14	15

1.若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运多少吨饮用水？

2.设从甲厂调运饮用水吨，总运费为W元，试写出W关于与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

 

Answer 1

 

1.设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，

由题意得：，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；（4分）

2.从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W随X的增大而增大，

∴当x=30时，W_最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．（5分）

解析:（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；

（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案