Question

已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：常规题型

分析：根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等由AB=CD得到∠AOB=∠COD，然后都减去∠BOC即可得到∠AOC=∠BOD．

解答：解：∠AOC和∠BOD相等．利用如下：
∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，
即∠AOC=∠BOD．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．