Question

在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且b和c是方程的两个实根，则△ABC的周长为

1. A.
   7
2. B.
   
3. C.
   6或11
4. D.
   7或

Answer 1

D
分析：由b和c是方程的两个实根，可得b+c=-m，bc=2-m，△=m²-4（2-m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，然后分别从a=b，a=c或b=c去分析求解即可求得答案．
解答：∵b和c是方程的两个实根，
∴b+c=-m，bc=2-m，△=m²-4（2-m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，
若a=b=3，则3+c=-m，3c=2-m，
解得：，
∴此时△ABC的周长为：3+3+1=7；
同理：当a=c=3时，△ABC的周长为：3+3+1=7；
当b=c时，2b=m，b²=2-m，
解得：，，
此时△ABC的周长为：2+2+3=7，
∵1+1＜3，
∴不能组成三角形，舍去．
∴△ABC的周长为：7或7．
故选：D．
点评：此题考查了根与系数的关系以及根的判别式．此题难度适中，注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．