Question

14．用2个边长为a cm的大正方形，2个边长为b cm的小正方形，5个长、宽分别为a cm、b cm的全等小长方形拼成了如图所示的大长方形．若4个正方形的面积和为68cm²，1个小长方形的面积为15cm²，求这个大长方形的周长．

Answer 1

分析 由题意可求得a²+b²和ab的值，利用完全平方公式可求得a+b，则可求得大长方形的周长．

解答 解：
由题意可知2a²+2b²=68，ab=15，
∴a²+b²=34，2ab=30，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=34+30=64，
∴a+b=±8，
∵a+b＞0，
∴a+b=8，
∴6（a+b）=48（cm）．
答：这个大长方形的周长为48cm．

点评 本题主要考查完全平方公式的灵活运用，利用条件求得a²+b²和ab的值是解题的关键．