Question

已知二次函数y=

1

2

x2-x-4，
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴以及图象与坐标轴的交点；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）求出函数的最大值或最小值．

Answer 1

（1）∵y=

1

2

x²-x-4
=

1

2

（x²-2x+1）-

9

2

=

1

2

（x-1）²-

9

2

，
∴顶点坐标为（1，-

9

2

），对称轴直线x=1，
令y=0，则

1

2

x²-x-4=0，
整理得，x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，与x轴的交点坐标是（-2，0），（4，0），
令x=0，则y=-4，
所以，与y轴的交点坐标是（0，-4）；

（2）∵a=

1

2

＞0，对称轴为直线x=1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，
x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）∵a=

1

2

＞0，
∴函数有最小值，为-

9

2

．