Question

11．一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为20或22cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=AE，分两种情况：①当AE=3，DE=4时；②当AE=4，DE=3时；即可求出矩形的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，BC=AD，AB=DC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=AE；
分两种情况：
①当AE=3，DE=4时，AD=7，AB=AE=3，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（3+7）=20（cm）；
②当AE=4，DE=3时，AD=7，AB=AE=4，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+7）=22（cm）；
综上所述：矩形的周长为20cm或22cm；
故答案为：20或22．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．