题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC．
（2）若AB=6，BC=4．求AD的长度．（结果保留根号）
考点：切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）根据圆周角定理和切线性质推出∠D=∠OBC=90°，求出∠A=∠COB，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）求出OC，根据相似得出比例式，代入求出即可．
（2）求出OC，根据相似得出比例式，代入求出即可．
解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠D=∠OBC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∴△ADB∽△OBC；
（2）∵AB=6，
∴OB=3，
∵BC=4，
∴OC=
=5，
∵△ADB∽△OBC
∴
=
，
∴
=
，
∴AD=
．
∴∠D=∠OBC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∴△ADB∽△OBC；
（2）∵AB=6，
∴OB=3，
∵BC=4，
∴OC=
| OB2+BC2 |
∵△ADB∽△OBC
∴
| AD |
| OB |
| AB |
| OC |
∴
| AD |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
∴AD=
| 18 |
| 5 |
点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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直角三角形中，若各边的长度都扩大2倍，那么锐角∠A的正切值（ ）
| A、扩大2倍 | B、缩小2倍 |
| C、没有变化 | D、不能确定 |
如图，点A、B、C在⊙O上，且∠COB=53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD=
已知：如图，等腰三角形ABC中，底边BC=12，sinB=