Question

21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：AD=AE．

Answer 1

分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且∠B=∠C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE的结论．

解答：证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵BD=CE（已知），
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键．