Question

（2013•下关区一模）（1）二次函数y=x²的图象经过怎样的平移能得到二次函数y=（x-1）²的图象？
（2）在所给的平面直角坐标系中画出函数y=

1

x-1

的图象；
（3）试解不等式

x

x-1

＜4．

Answer 1

分析：（1）根据顶点的变化确定平移；
（2）把y=

1

x

的函数图象向右平移1个单位即可；
（3）先把不等式变形为

1

x-1

＜3，再求出函数值为3时对应的x的值，然后根据函数图象解答．

解答：解：（1）∵y=x²的顶点坐标为（0，0），y=（x-1）²的顶点坐标为（1，0），
∴二次函数y=x²的图象向右平移1个单位即可得到二次函数y=（x-1）²的图象；

（2）如图所示；


（3）∵

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，
∴不等式可化为1+

1

x-1

＜4，
即

1

x-1

＜3，
当y=3时，

1

x-1

=3，
解得x=

4

3

，
所以，不等式的解集为x＜1或x＞

4

3

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，反比例函数图象，利用点的变化确定函数图象的变化是解题的关键，（3）先整理不等式得到函数解析式的形式是解题的关键．