Question

如图，已知点 P 在 AB 上，^∠APD=^∠APC，^∠DBA=^∠CBA，求证：AC=AD．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】由平角的定义得到^∠BPD=^∠BPC，推出^△BDP^≌△BCP，根据全等三角形的性质得到

BD=BC，证得^△ADB^≌△ACB，根据全等三角形的性质得到结论．

【解答】证明：^∵∠APD=^∠APC，

^∴∠BPD=^∠BPC，

在^△BDP 与^△BCP 中，                ，

^∴△BDP^≌△BCP，

^∴BD=BC，

在^△ADB 与^△ACB 中，                ，

^∴△ADB^≌△ACB，

^∴AC=AD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是 解题的关键．