Question

如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，交AB于点G，将△BDG沿DF对折得到△KDG．直线DK交AB于点H．

1.填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；

2.若BH=，求直线BD解析式

3.在（2）的条件下，一抛物线过点D、点E、点B，此抛物线位于直线BD上方有一动点Q, △BDQ的面积有无最大值？若有，请求出点Q的坐标；若无，请说明理由

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析

2.

3.当x=3时，S取最大值，Q(3，)

【解析】（1）1:3，：1            

（2）易证△BDF∽△GBF∽△GDH,                      

设OB=2x，则BH=∴x=                     

∴BO=2，DO=6，

∴                               

（3）抛物线解析式：，             

设△BDQ的面积为S，则S=                    

当x=3时，S取最大值，Q(3，)