Question

如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，交AB于点G，将△BDG沿DF对折得到△KDG．直线DK交AB于点H．

【小题1】填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；
【小题2】若BH=，求直线BD解析式
【小题3】在（2）的条件下，一抛物线过点D、点E、点B，此抛物线位于直线BD上方有一动点Q,△BDQ的面积有无最大值？若有，请求出点Q的坐标；若无，请说明理由

Answer 1

【小题1】见解析
【小题2】
【小题3】当x=3时，S取最大值，Q(3，)解析:
（1）1:3，：1            
（2）易证△BDF∽△GBF∽△GDH,                     
设OB=2x，则BH=∴x=                     
∴BO=2，DO=6，
∴                               
（3）抛物线解析式：，             
设△BDQ的面积为S，则S=                    
当x=3时，S取最大值，Q(3，)